Anna Jeger bekam ihren ersten Cellounterricht bereits im Alter von vier Jahren. Wenig später begann sie ihre musikalische Ausbildung an der Musikakademie Basel, wo sie im Alter von zehn Jahren in die Talentförderklasse aufgenommen wurde. Nach dem Abschluss ihrer Maturität startete Jeger ihr Studium an der Zürcher Hochschule der Künste. Es folgte der erfolgreiche Abschluss des Bachelor of Arts in der Klasse von Roel Dieltiens. Zwei Jahre später absolvierte sie den Master of Arts in Pädagogik mit Auszeichnung in der Klasse von Thomas Grossenbacher. Seit September 2021 studiert die Cellistin an der Haute École de Musique Genève den Master of Arts in Performance in der Klasse von Ophélie Gaillard.
Mit zehn Jahren gewann sie zum ersten Mal den 1. Preis beim Schweizerischen Jugendmusikwettbewerb auf nationaler Ebene. Jeger wurde im Jahr 2020 Stipendiatin der Zackzowski Stiftung und war als Praktikantin im Sinfonieorchester Biel/Solothurn tätig. Im Frühjahr 2022 wurde Anna Jeger mit dem Förderpreis Musik 2022 des Kanton Solothurns ausgezeichnet. Sie engagiert sich für die Realisation ihrer solistischen und kammermusikalischen Projekte und setzt sich dafür ein, neue Programmformate auf die Bühne zu bringen. Dabei legt sie besonderen Wert auch auf weniger bekannte Werke von Komponistinnen und Komponisten.
Sie spielt auf einem schottischen Cello von David Stirrat aus dem Jahr 1814.