Anna Gössi studierte an der Hochschule Luzern Musik und Bewegung sowie Gesang bei Prof. Barbara Locher. Sie setzte ihr Gesangsstudium bei Isolde Siebert an der Hochschule für Musik in Basel fort, welches sie erfolgreich mit dem Master in musikalischer Performance abschloss. Ihre Spezialisierung im Opernfach erlangte sie am Schweizer Opernstudio. Sie besuchte Meisterkurse bei Yvonne Naef, Margreet Honig, Vesselina Kasarova, Meinard Kraak, Barbara Hannigan, Alessandra Althoff Pugliese und Jennifer Larmore.
Die Sopranistin interpretierte bereits viele Opern-, Operetten- und Musicalpartien. Höhepunkte waren die Rollen Adele (Die Fledermaus), Blonde (Die Entführung aus dem Serail), Micaëla (Carmen) und Eva Perón (Evita). Ihre Engagements führten sie an zahlreiche Bühnen, darunter das Theater Biel Solothurn, das Luzerner Theater, das Theater Regensburg, das Theater Osnabrück, die Operettenbühne Möriken-Wildegg, die Oper Schloss Waldegg und die Kammeroper Köln. Von 2016 bis 2023 war sie festes Ensemblemitglied am Gerhart-Hauptmann-Theater Görlitz, wo sie bereits nach ihrer ersten Spielzeit mit dem Publikumssonderpreis ausgezeichnet wurde.
Neben ihren Aktivitäten im Opernbereich pflegt sie eine rege internationale Konzerttätigkeit und tritt an Festivals auf. Sie ist Preisträgerin verschiedener Gesangswettbewerbe.
Anna Gössi wohnt mit ihrer Familie in Solothurn.